Wartość pieniądza w czasie

Wartość pieniądza w czasie - strona internetowa

I Liceum Ogólnokształcące im. Stanisława Staszica w Chrzanowie ogłasza XV Powiatowy Konkurs Matematyczny

Wartość pieniądza w czasie ” 

 

 

 

 

     Konkurs zostanie zorganizowany 6 kwietnia 2017 roku, w sali 44 o godzinie 9.15. Organizatorką i pomysłodawczynią konkursu jest Iwona Małocha – nauczycielka matematyki. Pierwsza edycja konkursu odbyła się w 2002 roku. Do udziału w konkursie zapraszamy uczniów z całego powiatu chrzanowskiego. Celem konkursu jest zachęcenie uczniów do samodzielnego studiowania pojęć wykraczających poza obowiązujący materiał nauczania matematyki, a bardzo przydatnych w życiu codziennym. Termin zgłoszenia uczestników upływa 31 marca 2017  roku o godzinie 24.00. Prosimy nauczycieli matematyki o wysłanie listy osób chętnych do wzięcia udziału w konkursie na adres: iwonamalocha@wp.pl.

 

Treść zadań konkursowych obejmuje następujące zagadnienia:

  • oprocentowanie proste,
  • oprocentowanie składane,
  • kapitał początkowy,
  • liczba lat oprocentowania,
  • stopa procentowa,
  • oprocentowanie składane z kapitalizacją odsetek ciągu roku,
  • efektywna stopa procentowa,
  • rachunek dyskonta,
  • dyskontowanie proste,
  • dyskontowanie składane,
  • koszt kredytu.

 

Konkurs ma charakter jednorazowego sprawdzaniu znajomości wymienionych pojęć i ich zastosowania. Uczniowie rozwiązują zadania w trzech kategoriach wiekowych: 

 

  • klasa pierwsza liceum,
  • klasa druga liceum,
  • klasa trzecia gimnazjum.

 

Z jednej szkoły można zgłosić do pięciu osób.

 

W czasie konkursu można korzystać prostego kalkulatora, ale nie wolno korzystać z tablic matematycznych.

Komitet organizacyjny, któremu przewodniczy dr Bożena Bierca- dyrektor I LO przewiduje nagrody
i wyróżnienia. Patronat nad konkursem sprawuje Starosta Powiatu Chrzanowskiego.

 

                                                                                        Iwona Małocha

 

Przykładowe zadania

Konkurs w roku 2009

Zad.1. Pewnej firmie zlecono wykopanie studni o głębokości 30m . Za wykopanie pierwszego metra proponowano 54 zł, a za każdy następny o 5 zł 75 gr więcej niż za poprzedni. Firma jednak nie przystała na te warunki i zaproponowała, aby za pierwszy metr zapłacono jej 1 grosz, a za każdy następny dwa razy więcej niż za poprzedni. Zleceniodawca chętnie na to przystał. Czy jednak opłacała mu się to umowa. 

Zad.2. Bartek wpłacił do pewnego banku 10000 zł. Po dwóch latach, w ciągu których ani nie dopłacał , ani nie podejmował pieniędzy, odebrał kwotę 12100 zł. Jakie było oprocentowanie w tym banku? 

Zad.3. Ulokowałeś 100 zł na rachunku bankowym na okres czterech lat z kapitalizacją odsetek po roku. W ciągu tego okresu następowały zmiany rocznej stopy procentowej, które były odpowiednio równe : 5%, 4%, 3%, 2%. Jaka była wartość twojej lokaty na koniec okresu oszczędzania? ( Nie uwzględniaj podatku dochodowego). 

Zad.4. Kredytobiorca pobrał kredyt w wysokości 2000 zł w banku, w którym oprocentowanie roczne wynosi 24%. Chce ten kredyt spłacić w ciągu roku w dwunastu miesięcznych, równych ratach. Oblicz wysokość jednej raty z dokładnością do jednego złotego. 

Zad.5. W pewnym konkursie przyznano kilka nagród za łączną sumę 1476 zł. Pierwsza nagroda była w wysokości 500 zł, a każda następna stanowiła pewien stały ułamek poprzedniej. Ile przyznano nagród w tym konkursie i jakiej były one wysokości, jeśli ostatnia nagroda wynosiła 256 zł? 

Zad.6. Chcesz wziąć na trzy miesiące kredyt 1000 zł, oprocentowany 12% w stosunku rocznym. Bank za gotowość i uruchomienie kredytu pobiera jednorazową opłatę w kwocie 2,5% wartości udzielonego kredytu. 

a) Jaką kwotą będziesz dysponował, gdy bank uruchomi kredyt?
b) Oblicz wielkość raty R, którą będziesz spłacał kredyt, jeżeli chcesz, by raty były takiej samej wielkości.
c) Oblicz koszt zaciągniętego kredytu.

Zad.7. Pracodawca postanowił dodatkowo ubezpieczyć swojego pracownika w funduszu emerytalnym i wpłacał każdego miesiąca 100 zł. Fundusz ten gwarantował stałe oprocentowanie w stosunku rocznym 6%. Kapitalizacja odsetek następowała na koniec każdego miesiąca. Oblicz, jaki kapitał był na koncie pracownika po dwudziestu latach. 

Zad.8. W pewnej firmie w grudniu każdy pracownik otrzymał premię. Na wykresie pokazany jest rozkład przyznanych premii. 
a) Oblicz średnią wysokość premii.
b) Wiedząc, ze łączna wartość najwyższych premii była równa 9000 zł, oblicz liczbę osób zatrudnionych w tej firmie oraz łączną kwotę pieniędzy przeznaczonych na wypłatę premii. 

Zad.9. Załóżmy, że wpłaciliśmy na konto pewna kwotę, różnie oprocentowaną w stosunku rocznym, np.: 1%, 2%, 3%, 4%, 5% z kapitalizacja odsetek po roku. 

a) Czy w ciągu 10 lat oszczędzania masz szansę podwoić swoje wkłady?
b) Czy w ciągu 20 lat oszczędzania masz szansę podwoić swoje wkłady?
Fragment tabeli. Wartość 1 złotego, umieszczonego przez n lat na procencie składanym 

 

Konkurs w roku 2008

Zad.1.(6p) Pan Nowak kupił samochód na raty i dysponuje pewną kwotą pieniędzy p . Ponieważ otrzymał podwyżkę, postanowił do kwoty p dodawać : w pierwszym miesiącu 270 zł, a w każdym następnym miesiącu o 20 zł więcej niż w poprzednim. Już w pierwszym miesiącu pan Nowak kupił samochód i w tym miesiącu zaczął spłacać raty. Każda rata pomniejszała stan gotówki pana Nowaka o 420 zł.

a) Oblicz, jaką najmniejszą kwotą p powinien dysponować pan Nowak, aby nie zabrakło mu w żadnym miesiącu pieniędzy na wpłacenie raty za samochód.
b) Po ilu miesiącach pan Nowak będzie dysponował najmniejszą kwotą pieniędzy? Odpowiedź uzasadnij.

Zad.2. (6p) Państwo Kowaczykowie mają 5000 zł ulokowane na koncie w banku i zamierzają część tych pieniędzy przeznaczyć na zakup mebli, a pozostałą kwotę pozostawić na koncie. Bank gwarantuje przez najbliższe dwa lata stałe oprocentowanie konta w wysokości 8% w skali roku oraz naliczanie i kapitalizację odsetek po zakończeniu każdego kwartału. Meble można nabyć, wpłacając jednorazowo kwotę 4000 zł albo dokonać zakupu na raty. Kupując na raty, należy przy odbiorze mebli wpłacić 2000 zł, a sześć rat, po 350 zł każda, powinno być zapłaconych niezwłocznie po upływie kolejnych kwartałów. Zbadaj, przy którym sposobie płacenia za meble państwo Kowalczykowie mieliby na koncie po 18 miesiącach od momentu zakupu mebli więcej pieniędzy i o ile więcej. Przyjmij założenie, że w przypadku wypłacania pieniędzy z konta bank nie zmienia warunków oprocentowania. Odpowiedź uzasadnij, przeprowadzając odpowiednie obliczenia, wyniki podaj z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku.

Zad.3.(6p) Nowy zakład produkcyjny w pierwszym roku działalności miał 24500 zł zysku, przy 41000 zł nakładów. W każdym następnym roku zyski zwiększały się o 6000 zł, a nakłady zmniejszały się o 5000 zł. Po ilu latach suma nakładów była równa sumie zysków?

 

Konkurs w roku 2007

Zad.1.(4p) W sklepie mamy do wyboru: kupić zmywarkę, wartą 3200 zł za gotówkę, albo dokonać wpaty 200 zł i potem płacić 24 raty miesięczne po 140 zł. Zakładając, że roczna stopa procentowa w banku udzielającym kredytu ratalnego wynosi 12% oraz, że odsetki kapitalizowane są miesięcznie, oceń który ze spospbów zakupu jest korzystniejszy dla kupującego. Odpowiedź uzasadnij. Nie uwzględniaj podatku od lokat bankowych.

Zad.2.(4p) Roczny procent przyrostu zysku zakładu z produkcji w pierwszym roku był równy a%, a w drugim b%. Wyznacz c% wzrostu zysku z produkcji w trzecim roku tak, aby średni przyrost zysku w ciągu trzech lat był równy p%. 

Zad.3.(4p) Nowy zakład produkcyjny w pierwszym roku działalności miał 24500 zł zysku, przy 41000 zł nakładu. W każdym następnym roku zyski zwiększały się o 6000 zł, a nakłady zmniejszały się o 5000 zł. Po ilu latach suma nakładów była równa sumie zysków? 

Zad.4.(4p) Zaciągnięto nie oprocentowaną pożyczkę w kwocie 416000 zł, którą należy spłacić w miesięcznych ratach. Ustalono wysokość rat: pierwsza rata 11000 zł, a każda następna ma być większa od poprzedniej o 2000 zł. Oblicz wysokość ostatniej raty. W ilu ratach będzie spłacana ta pożyczka? 

Zad.5.(4p) Bank proponuje wpłacenie pewnej sumy ( jednorazowo ). W zamian będzie wypłacał co rok ( dożywotnio nam, potem naszym dzieciom, wnukom itd.) 1000 zł. Jaką kwotę można wpłacić, aby taka umowa była korzystna dla wpłacającego, jeśli stała stopa procentowa wynosi 5%, zaś bank kapitalizuje odsetki w skali rocznej? Odpowiedź uzasadnij. 

Zad.6.(4p) Ustalono, że spłata zaciągniętego długu ma rozpocząć się po roku. Dłużnik może wybrać jednorazową spłatę 30000 zł, albo w trzech różnych ratach rocznych: pierwsza 18000 zł, druga 7000 zł i trzecia 9000 zł. Zbadaj, która forma spłat jest korzystniejsza dla dłużnika, przy stopie procentowej 30% w skali roku. 

Zad.7.(4p) Kredyt wartości P zł ma być spłacony w ratach P1, P2,..., Pn płaconych w równych okresach czasowych przy dostosowanej stopie procentowej i za jeden okres czasowy ( i jest wyrażone w postaci ułamka dziesiętnego ). Wysokość P kredytu wyznacza się tak, aby przy podanym oprocentowaniu zysk z zainwestowania kwoty P na n okresów był taki sam, jak suma zysków z zainwestowania kwot P1, P2, ..., Pn na odpowiednio n-1, n-2,..., 1 okresów czasowych. Określ zależność kredytu P od kwot rat: P1, P2,..., Pn. 

Zad.8.(4p) W maju wytwórnia osiągnęła średnio 30% zysku w stosunku do kosztów produkcji. Z ogólnej liczby sztuk towaru, wyprodukowanego w maju, 20% sprzedano z zyskiem 50%, zaś 50% z zyskiem 40%. Oceń, czy sprzedając pozostałą część towaru wytwórnia zyskała, czy straciła w stosunku do kosztów produkcji. 

Zad.9.(4p) Ustal wysokość kredytu ( w zaokrągleniu do pełnych dziesiątek ) oprocentowanego 2% miesięcznie i spłacanego w 12 miesięcznych ratach po 100 zł. 

Zad.10.(4p) Pożyczka na budowę domu w wysokości 40000 zł jest spłacana w 20 równych ratach rocznych. Każdego roku od nie spłaconej kwoty bank pobiera 20% odsetek. Oblicz wysokość raty rocznej.

 

Konkurs w roku 2006

Zad.1. Wykazać, że wartość łącznego dyskonta dla czterech lat przy oprocentowaniu 8% jest sumą obecnych wartości 1 zł, obliczonych dla każdego roku oddzielnie.

Zad.2. Ustalić wysokość rocznej spłaty kredytu hipotecznego udzielonego w kwocie 300 tys. zł na 15 lat. Oprocentowanie kredytu wynosi 15% w stosunku rocznym. Jakiej wysokości kapitał jest zaległy po 2 latach splacania tego kredytu? 

Zad.3. Należy oszacować wartość prawa własności przy założeniu, że wysokość czynszu dzierżawnego przez pierwsze trzy lata będzie wynosiła 28 tys. zł. Nieruchomość będzie wydzierżawiona ponownie na 40 lat za roczną wysokość czynszu równą 36 tys. zł. Rynkowa stopa procentowa dla prawa wałasności równa się 10%. 

Zad.5. Korzystając z poniższych danych, obliczyć wartość budynku i ogólną wartość nieruchomości: 

-Roczny dochód netto z nieruchomości -12 tys. zł 

-Wartość gruntu - 15 tys. zł 

-Stopa kapitalizacji dochodu z gruntu Rg - 8% 

-Stopa kapitalizacji dochodu z budynku Rb - 5,2% 

Zad.6. Jaka jest aktualna wartość nieruchomości (Vn), z której przewidywany dochód netto otrzymywany na koniec każdego roku przez następne 4 lata wynosi 4,4 tys. zł i nieruchomość może być odsprzedana w końcu czwartego roku za 100 tys. zł? Akceptowana przez nabywców wysokość stopy dyskontowej jest równa 10%. 

Zad.7. Oszacować wartość dochodową lokalu handlowego, dysponując następującymi danymi i ustaleniami: 

- powierzchnia użytkowa lokalu=212 metrów kwadratowych, 

- właściciel lokalu zawarł umowę dzierżawną na okres t=3 lata, 

- dochód właściciela zakłada się jako stały w tym okresie i będzie wynosił miesięcznie d1=1,6 tys. zł, 

- w 3 roku właściciel wykona na własny koszt wymianę i modernizację instalacji, której koszt będzie wynosił k=12,00 tys. zł, 

- po modernizacji, licząc od 4 roku, czynsz dzierżawny (dochód) będzie stały i będzie wynosił miesięcznie d2=1,5 tys. zł, 

- stopa dyskontowa dochodów r1= 15%, -stopa dyskontowa kosztów modernizacji r2=20%. 

Zad.8. Nieruchomość A może być nabyta za 100 tys. zł, a koszty tej transakcji będą wynosiły 8 tys. zł. Obecnie jest ona wynajęta na następne 4 lata za 11 tys. zł rocznego czynszu, stanowiącego dochód netto dla jej właściciela. Potencjalny nabywca oczekuje, że po czterech latach sprzeda tę nieruchomość za 140 tys. zł, a przewidywane koszty sprzedaży szacuje na 6 tys. zł. Oszacować, czy jest to atrakcyjna oferta dla nabywcy, jeśli inwestorzy akceptują 12-procentową stopę dyskontową dla przyszłych wpływów i wydatków. 

Zad.9. Obliczyć, ile wyniesie na koniec drugiego roku wartość kapitału początkowego równego 2 tys. zł przy założeniu dwóch wartości rocznej stopy procentowej : 

- 10%, 

- 12% 

oraz trzech różnych częstotliwościach kapitalizacji odsetek: 

- rocznej, 

- półrocznej, 

- kwartalnej.

 

Konkurs w roku 2005

Zad.1. W badanym roku stopa procentowa r=19,7% zaś stopa inflacji i=14%. Jaka jest rzeczywista stopa oprocentowania? 

Zad.2. Inwertor zaciągnął kredyt na jeden rok z oprocentowaniem w wysokości 15%. Płacone raty kapitałowe i odsetki inwestor zalicza do kosztów uzyskania przychodu. Stopa procentowa płaconego podatku dochodowego wynosi 38%. Jaka jest realna stopa procentowa według której przedsiębiorca musi spłacić kredyt? 

Zad.3. Kredyt w wysokości 12000 zł i przy oprocentowaniu rocznym 12% należy spłacić w 4 latach, przy czym stałe roczne raty płacone będą pod koniec każdego kwartału. a) Ile wynosi stała roczna rata? b) Ile wyniosą odsetki w szóstej racie? 

 

 

zamknij